Day: March 6, 2020

珠算式暗算は脳の働きを高める！③ 　珠算式暗算の利点については、①②で書きました。 　では、西洋の人たちは、どのように暗算をするのでしょうか？ 　西洋の人たちの暗算は、珠算式暗算にも応用できる部分もあり、数学的興味も尽きません。 　アメリカで暗算といえば、知る人ぞ知るアーサー・ベンジャンミン博士（Arthur T. Benjamin, Ph.D.）です。『マス・マジック』という暗算の教材は、世界中で売れました。日本でも販売されましたので、保護者の方の中にも購入した方がいらっしゃるかもしれません。わたしもかつて購入した一人ですが、現在のベンジャミン博士の講義を視聴してみますと、ますます磨きがかかっています。その講義の内容をかいつまんでみましょう。 　暗算は、英語でメンタル・マス（Mental Math）、メンタル・カルキュレーション（Mental calculation）といいます。 　暗算の第一段階としては、左から右へ（left to right）で計算すること。たとえば、2300＋45であれば、自然に左から右へ、2345と計算するように、「左から右へ」がすべての計算において「より自然で速い」というのがベンジャミン博士の主張です。 　暗算は、単純化のプロセスであり、たとえば、432×3は、3×400＝1200、3×30＝90、3×2＝6；1200＋90＋6＝1296と、最も大きい数から最も小さい数へと計算します。 　54×7であれば、暗算の場合、7×50（350）と概算して、7×4（28）を足します。350＋28＝378となります。 　ベンジャミン博士は、暗算や数字のおもしろさを伝えるために、さまざまな数字のマジックを紹介しながら、暗算の練習をうながします。 　九九の9の段では、9×2＝18（1＋8＝9）、9×3＝27（2＋7＝9）、9×4＝36（3＋6＝9）、9×5＝45（4＋5＝9）、9×6＝54（5＋4＝9）、9×7＝63（6＋3＝9）、9×8＝72（7＋2＝9）、9×9＝81（8＋1＝9）で、9の段の答えの数字を足すと、みな9になります。 　11のかけ算も数字のマジックで、2桁の数字に11をかけるときには、かけられる数字のまんなかにその数字の合計がはさまります。 　たとえば、23×11 → 2＋3＝5 答えは253。同様に、35×11 → 3＋5＝8 答えは385。 　41×11は？　同じように考えれば、4＋1＝5ですから、451ですね。 　ところで、48×11のように、4＋8＝12　足した数が二けたになった場合はどうしたらいいでしょうか？ 　4（12）8の場合は、（12）の1を繰り上げて、528とします。85×11なら、8（13）5ですから、935です。 　では、3桁の数字に11をかける場合はどうでしょうか？ 　たとえば、314×11 → (3＋1＝4)（1＋4＝5）→ 314のまんなかの数字に置き換えて3（4）（5）4、答えは3454となります。425×11を同じようにやってみてください。暗算でできましたか？　4675ですね。 　ベンジャミン博士は、アメリカ人ですので、00をハンドレッドhundredと読み、たとえば1100という数字は、イレブン・ハンドレッド、3300という数字はサーティ・スリー・ハンドレッドと表現します。わたしは、最初、とまどいました。 　ともあれ、メンタル・マス（暗算）は、左から右へ（Left to Right）です。 学院長　筒井保明

挑戦と失敗 Trial and Error 　プログラミング教育が世界中で始まっている。日本でも遅ればせながら始まるけれど、うまくいくだろうか。 　プログラミング教育に必要なのは、まず生徒一人ひとりの想像であるから、あらかじめ用意された答えにたどり着くような教え方では、生徒たちの能力は育たない。プログラミングの学習は、基本として自立的な学習であり、トライアルとエラーをくりかえしながら、自分で会得していくものだ。 　小学校の教科でいえば、図画工作のデジタル版であるといってもいい。 　この大前提に立って、授業が行われるならば、プログラミング教育はうまくいくだろう。 　プログラミングは、21世紀型スキルとして、生きていくために必要な教養であることはまちがいない。 　文部科学省の「小学校プログラミング教育の手引き」の言葉を使えば、「論理的思考力」「創造性」「問題解決能力」「プログラミング的思考」を育成することがプログラミング教育のねらいであるけれど、もっと率直に、「プロジェクトprojects、情熱passion、共有peers、プレイplayを通して、創造力creativityを養うこと」というMIT（マサチューセッツ工科大学）でスクラッチ開発グループを率いるミッチェル・レズニック博士の表現のほうが、プログラミング教育にはぴったりくる。 　プログラミング教育の要は、創造力なのだ。なぜなら、想像を実際に働く形にするのが創造力であり、プログラミングは創造の方法であるからだ。 　レズニック博士は、論理的思考とはいわず、創造的思考（creative thinking）という。その創造的思考を培う子ども用のアプリケーションやハイテク玩具がほとんどなかったので、ビジュアルプログラミング（スクラッチ）を開発したのだ。 　文部科学省がプログラミング教育に採用しているのも、このビジュアルプログラミングである。また、手引きを読んでいてほっとしたのは、「試行錯誤」という言葉をくりかえして使っていたことである。日本の学校教育に不足していたのが、この「試行錯誤」であり、「まちがえないこと」を重視して、「まちがえること」を大切にしてこなかったことが、わたしたちの創造力を減退させたのかもしれない。 　人は、記憶の原理として、まちがいを手引き（インデックス）にして学習するのであるから、「試行錯誤」の経験は学習そのものである。プログラミング学習では、自分が想像したプロジェクトを実現するために、なんども試行錯誤をくりかえすだろう。そして、その試行錯誤の過程で、論理を組み立てること、問題を解決すること、予期した結果を出すことなど、プログラミング教育のねらいが達成されるのである。 　ところで、レズニック博士のスクラッチ開発グループの名前は「ライフロング・キンダーガルテン」（生涯続く幼稚園）という。名前の由来は、「急変する社会を生きぬくあらゆる年代の人々にとって、創造的能力を広げるためには、幼稚園スタイルの学習が求められる」ということだ。 　幼稚園の開祖は、ドイツの教育学者フリードリッヒ・フレーベル（1782-1852）。レズニック博士の使う「創造力」という言葉は、フレーベルの教育方法の要でもある。フレーベルは、教室方式（講義方式）でなく、環境に働きかける遊びや作業を重視した。 　プログラミング教育は、教室方式ではむずかしいかもしれない。スタートは一人ひとりの想像であり、その想像を一人ひとりが試行錯誤しながらプログラムするからだ。 　創造力（モノをつくる力）は、挑戦と失敗によって、養われる。「試行錯誤」を恐れてはいけない！ ※図は、Lifelong Kindergarten by Mitchel Resnick (The MIT Press 2017)より。 学院長　筒井保明